Cālcul 2
Graus EM/ETI/EQ
Curs 2011-2012 (segon quadrimestre)
Temari i programaciķ aproximada
Tema 1. Continuītat i límit de funcions de vāries variables.
Domini. Visualitzaciķ grāfica. Composiciķ. Continuītat. Límit. (Teoria: 3h; Problemes: 7h.)
Tema 2. Derivaciķ de funcions de vāries variables.
Derivades parcials primeres i d'ordre superior. Funcions de classe C^r.
Regla de la cadena. Fķrmula del gradient. Teorema del valor mig.
Fķrmula de Taylor. Extrems. Teorema de la funciķ inversa. Canvis de
variables. (Teoria: 9h; Problemes: 11h.)
Tema 3. Integraciķ de funcions de vāries variables.
La integral de Riemann. Cālcul d'integrals. El principi de Cavalieri. El
teorema de Fubini. Canvis de variable. Ārees i volums.
(Teoria: 7h; Problemes: 6h.)
Tema 4. Fonaments d'equacions diferencials ordināries (EDOs).
Introducciķ. El problema de Cauchy. Existčncia i unicitat de solucions.
Exemples bāsics. Aplicacions. (Teoria: 2h; Problemes: 5h.)
Tema 5. EDOs i sistemes d'EDOs lineals.
Conjunts fonamentals de solucions. Matrius fonamentals. Mčtode de variaciķ de les constants. Reducciķ de l'ordre. Mčtodes de resoluciķ. Aplicacions.
(Teoria: 7h; Problemes: 0h.)
Avaluaciķ
L'avaluaciķ consta de quatre notes:
- Una prova parcial de la primera part del curs a mig quadrimestre (EP1) en la data que l'Escola estableixi per a la seva realitzaciķ. La prova consistirā en diversos problemes curts del Tema 1 i fins on s'hagi pogut arribar del Tema 2. La seva durada serā d'1h 15min. La prova té carācter eliminatori en relaciķ a la materia avaluada. Els continguts que s'avalīun en aquesta primera prova parcial no seran avaluats de forma explícita en la prova sobre la segona part del curs.
- Una prova parcial de la segona part a final del curs (EP2) en la data que fixi l'Escola al mes de Gener. S'hi avaluaran els Temes 3, 4 i 5 així com aquelles parts del Tema 2 que no entressin a la primera prova. La seva durada serā d'unes 2 hores (aproximadament). El format serā semblant al de la primera prova parcial.
- Dues proves curtes (''controls'' C1 i C2) que es desenvoluparan
a classe de teoria o problemes en l'horari que s'estableixi per a la seva
realitzaciķ. Els continguts del primer control seran sobre els Temes 1 i 2 i es realitzarā abans de la primera prova parcial EP1.
Els continguts del segon control seran sobre els Temes 3, 4 i 5 i es durā a terme una de les darreres setmanes de classe.
Cada control consistirā en una o dues qüestions (''problemes curts'')
anālegs als problemes fets a classe i tindrā una durada d'uns 30 minuts.
Nota Final = 0.3 * EP1 + 0.5 * EP2 + 0.1 * C1 + 0.1 * C2.
- Comentaris de carācter general sobre les proves: Totes elles es podran realitzar amb el suport d'un únic full manuscrit resum dels continguts. No es podrā portar calculadora ni cap full amb taules (de primitives o derivades, p.ex.) a més del full formulari. Els telčfons mōbils o aparells similars estan estrictament prohibits durant la realitzaciķ dels exāmens.
Calendari d'Exāmens
- Prova parcial mig quadrimestre EP1: dimecres 11 d'abril de 2012 a les 11:00.
- Segona prova parcial EP2: dilluns 25 de juny de 2012 a les 8:00.
- El calendari concret dels controls C1 i C2 es precisarā durant el curs, perō es preveu que el primer control es desenvolupi a classe de teoria la setmana abans del primer examen parcial, mentre que el segon control serā a classe de problemes l'última o penúltima setmana de classes.
Bibliografia
Bāsica:
- Jerrold Marsden y Anthony J. Tromba, Cálculo vectorial. Addison Wesley Iberoamericana, 2004.
- Pere Pascual, ed. Cālcul integral per a enginyers. Edicions UPC, 2002. Accessible online a Bibliotčcnica.
- Dennis G. Zill. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Thomson Paraninfo, 2009.
Complementāria:
- Ron Larson y Bruce H. Edwards. Cálculo 2 de varias variables. McGraw-Hill, 2010.
- Juan de Burgos. Cálculo infinitesimal de varias variables. McGraw-Hill, 2008.
- Robert L. Borrelli, Courtney S. Coleman. Ecuaciones diferenciales: una perspectiva de modelaciķn. Oxford University Press, 2002.
Lectura del Format PDF
El format usat per fer accessible part de l'informaciķ de les
pāgines
referenciades és el format Portable Document Format (PDF) de
Adobe Acrobat. Aquest format es pot visualitzar i imprimir usant
el visor
Acrobat Reader.
Nota: El visor és gratuit.
