Programa:
 

Tema 0: Nombres complexos i polinomis.

• C, operacions, conjugació.
• Forma exponencial. Potències i arrels.
• Polinomis. Zeros i factors lineals, divisió per Ruffini. Teorema fonamental de l'Àlgebra.

Tema 1: Matrius i sistemes lineals.

• Matrius, definició i operacions.
• Sistemes lineals: solució per eliminació gaussiana.
• Rang d'una matriu. Teorema de Rouché-Frobenius.
• Sistemes lineals matricials. Càlcul d'inverses pel mètode de Gauss-Jordan.

Tema 2: Espais vectorials

• Espais vectorials. Bases, dimensió, coordenades. Canvis de base.
• Subespais vectorials. Suma i intersecció.
• Rang de matrius.

Tema 3: Aplicacions lineals

• Definició. Matriu, canvis de base. Endomorfismes.
• Nucli, imatge, isomorfismes. Antiimatges.
• Sumes directes, projeccions. Espai quocient. Teorema d'isomorfisme.

Tema 4: Determinants

• Descomposició en matrius elementals. Determinant com a volum orientat.
• Càlcul per transformacions elementals i per desenvolupament per fila/columna.
• Determinant d'un endomorfisme.

Tema 5: Diagonalització

• Subespais invariants. Valors i vectors propis. Polinomi característic.
• Diagonalització. Teorema de Cayley-Hamilton.
• Forma de Jordan de matrius 2x2.

Tema 6: Geometria del pla i de l'espai.

• Rectes y plans, parametrització i ecuacions implícites. Posició, interseccions.
• El producte escalar euclidià en Rⁿ. Distàncies, angles. Ortogonalitat, projecció ortogonal.
• Àrees, volums, determinants 2x2 i 3x3. Producte vectorial.

Tema 7: Formes quadràtiques i productes escalars

• Formes bilineals i quadràtiques. Índex. Producte escalar. Criteri de Sylvester.
• Ortogonalitat. Aplicacions ortogonals. Desplaçaments en R², R³. Reflexions en Rⁿ.
• Ortogonalització d'una base. Descomposició QR.
• Aplicacions adjuntes, autoadjuntes i matrius simètriques. El teorema espectral.

Bibliografia recomanada:

• J. Amorós,  Àlgebra lineal. Enginyeria Química. Apunts disponibles a http://www-ma1.upc.es/~amoros/docencia
• E. Hernández, Álgebra y Geometría. Addison-Wesley, 1994.
• S. Lipschutz, Álgebra lineal 2a Ed. McGraw-Hill, 1992.
• F. Puerta, Àlgebra lineal I i II. Col. Aula ETSEIB. Edicions UPC, 1995.

Calendari:

	Hores teoria	Hores problemes
Tema 0	3	0
Tema 1	0	5
Tema 2	8	3
Tema 3	6	4
Tema 4	0	3
Tema 5	5	4
Tema 6	9	6
Tema 7	8	0