Àlgebra Multilineal i Geometria
Professors de l'Assignatura (curs 2011-2012)
- Marta Casanellas
(coordinadora)
- Teoria:
Dilluns, dimecres i divendres de 11:30 a 12:30. Aula S04
- Consultes:
Horari a convenir.
- Josep Alvarez
- Problemes:
Dimarts i dijous de 11:30 a 12:30. Aula S04
- Consultes:
Horari a convenir.
- Bernat Plans
- Problemes:
Dimarts i dijous de 12:30 a 13:30. Aula S03
- Consultes:
Horari a convenir.
Continguts de l'Assignatura
- Tema 1: Forma de Jordan d'un endomorfisme.
- Vectors propis generalitzats. Cicles de veps generalitzats. Estructura d'endomorfismes d'espais vectorials
complexos.
Forma canònica de Jordan.
- Tema 2: Àlgebra multilineal
- Aplicacions multilineals. Producte tensorial d'espais vectorials. L'espai dual i el bidual. Aplicacions lineals i
producte tensorial.
Tensors covariants i contravariants. Tensors alternats i simètrics. Producte exterior.
- Tema 3: Geometria projectiva
- Espai projectiu (real i complex). Interpretacions del pla projectiu. Completació projectiva d'un espai afí. Varietats
lineals.
Sistemes de referència i coordenades projectives. Projectivitats. Raó doble. Dualitat. Aplicacions a visió
per ordinador..
- Tema 4: Quàdriques
- Hiperquàdriques d'un espai projectiu. Polaritat. Classificació projectiva de quàdriques.
Classificació afí de quàdriques.
La quàdrica de Klein. Cònica de l'absolut en geometria de la visió.
Bibliografia
- Bibliografia bàsica:
- Audin, M. Geometry. Springer, 2003..
- Friedberg, S. H.; Insel, A. J.; Spence, L. E. Linear algebra. Pearson Education, 2003.
- Prasolov, V.V. Problems and theorems in linear algebra. American Mathematical Society, 1999.
- Bibliografia complementaria:
- Berger, M. Geometry. Springer-Verlag, 1987.
- Eliashberg, Y. multilinear algebra, diferential forms and Stokes' theorem. Disponible en línia.
- Greub, W. H. Multilinear algebra. Springer-Verlag, 1967.
- Hartley, R.; Zisserman, A. Multiple view geometry in computer vision. Cambridge University Press, 2003.
- Hartshorne, R. Foundations of projective geometry. W. A. Benjamin, 1967.
- Hitchin, N. Projective geometry. Disponible en línia.
- Xambó Descamps, S. Geometria. Edicions UPC, 2001. Disponible en línia.
Avaluació de l'Assignatura
- La qualificació constarà d'un examen final (nota EF) i d'una avaluació continuada on es tindrà en compte la realització
d'un examen parcial a mig quadrimestre (nota EP), la participació de l'alumne a classe de problemes i el treball en equip
realitzat (nota T).
- La nota final serà:
MAX (EF , 0.7 EF + 0.2 EP +0.1 T)
Pàgina modificada el 18/10/2011.